為了方便起見,通過改變氣相相對滲透率的方法模擬氣相泡沫流度的變化[1]:

式中K^f_rg是泡沫形成后氣相的相對滲透率,K_rg是沒有形成泡沫時氣相的相對滲透率｡R_s和R_u是兩個獨立的氣相相對滲透率下降因子｡其中R_s是含油飽和度､表面活性劑濃度､滲透率及毛管力的函數｡R_u是氣相流速和氣液比的函數｡

1.1 臨界含油飽和度

由于油水界面張力遠小于氣水界面張力,所以,當油水界面與氣水界面在油層中共存時,界面能按自動趨于減小的規律變化｡在泡沫驅過程中,存在一個臨界含油飽和度S _o,當含油飽和度高于臨界含油飽和度S _o時,不會形成泡沫,只有含油飽和度低于臨界含油飽和度S _o時,泡沫才能形成｡

2.2 臨界表面活性劑濃度

若表面活性劑濃度過低,則形成的泡沫液膜強度不夠,或者根本形成不了泡沫｡只有表面活性劑濃度大于臨界濃度C _s時,才能形成泡沫｡

2.3 臨界毛管力[2]

以頸縮突變形式產生的泡沫,其形成過程是,當氣泡從一個孔隙穿過狹窄的喉道進入另一個孔隙時,隨著氣泡的擴張,毛管壓力遞減,液體產生的壓力梯度使流體從周圍進入到喉道中｡當毛管壓力降得足夠低時,液體便回流而充滿喉道,氣泡則被液體所斷開,形成兩個氣泡｡可見,以這種機理形成泡沫要求毛管力較低才行｡另外,當毛管力很高時,泡沫的液膜會耗散流失和斷裂｡存在一個臨界毛管力p _c,在p _c的一個微小鄰域(p _c-ε, p _c+ε)的兩側,泡沫的性質會發生突變,毛管力高于這個鄰域,不會形成泡沫,低于該鄰域,所形成泡沫的強度會很高｡由于毛管力是含水飽和度的函數,有:

p_c=f(S_w)

從上面方程中解出臨界毛管力p _c對應的含水飽和度S _w,稱為臨界含水飽和度｡、

2.4 油層滲透率影響

泡沫體系在非均質油藏中的流動阻力與絕對滲透率有著密切的關系｡絕對滲透率越高,泡沫體系的流動阻力越大;絕對滲透率越低,泡沫體系的流動阻力越小｡泡沫對高滲透層具有明顯的選擇性封堵能力｡

根據上述結論,建立如下氣相相對滲透率下降因子R_s數學模型:

如果S_o>S _o或者C_s<C _s:

R_s=1·

如果S_o≤S _o并且C_s≥C _s:

式中,常數R_max由實驗數據確定,S_w､S_o分別是含水和含油飽和度,ε是輸入常數,臨界含水飽和度微小鄰域(S _w-ε,S _w+ε)對應于前面介紹的臨界毛管力微小鄰域｡K是油層滲透率, K是油層滲透率對有效厚度h的加權平均,表達式為:

2.5 氣液比影響

泡沫驅過程中存在一個最佳氣液比G _lr,在最佳氣液比條件下,泡沫強度最高,驅油效果最好｡如果氣液比G_lr高于或低于G _lr,泡沫強度都會降低,導致驅油效果下降｡

2.6 氣相流速和剪切影響

氣相流速越高,泡沫的強度越低｡氣液比和氣相流速對氣相相對滲透率下降因子Ru的影響通過下面函數表達:

式中,U_g,U_gref分別是氣相的實際流速和參考流速,σ=0.7是輸入常數｡

2 基本數學模型

應用前面提出的泡沫流度函數建立了多孔介質中泡沫流動的數學模型｡

2.1 物質守恒方程

基本假設:油藏中局部熱力學平衡;固相不流動;巖石和流體微可壓縮;Fick彌散;理想混合;流體滲流滿足Darcy定律｡

在上面基本假設基礎上,應用Darcy定律給出以第k種物質組分總濃度 Ck形式表達的k種物質組分的物質守恒方程:

式中,第k種物質組分的總濃度 Ck是第k種物質組分在所有相(包括吸附相)中的濃度之和:

n_cv是占有體積的物質組分總數;n_p是相數;^{^}C_k是吸附濃度;ρ_k是組分k在參考相壓力p_R下的密度,假定參考壓力為p_R0,壓縮系數為C⁰_k,ρ_k有下面表達式:

ρ_k=1+C⁰_k(p_R-p_R0)

彌散流量具有下面的Fick形式:

包含分子擴散Dkl的彌散張量 K→kl表達形式為:

式中,α_Ll和α_Tl是l相的縱向和橫向彌散系數;τ是扭度因子;u_li和u_lj是l相i和j方向流量;δ_ij是Kronech-er Delta函數｡每相向量流量積表達式為:

相流量滿足Darcy定律:

式中, 是滲透率張量;h是油藏深度;K_rl是相對滲透率;μ_l是相粘度;γ_l是相比重｡源匯項R_k的表達式為:

式中,Q_k是組分k的注入(生產)速度;r_kl和r_ks分別是組分k在l相和固相中的化學反應速度｡

2.2 壓力方程

將占有體積物質組分的物質守恒方程相加,并且相流量利用Darcy定律表示｡應用毛管力公式表示相壓力之間的關系,再利用下面的約束條件:

得到以參考相(1相)壓力表達的壓力方程:

總相對流度λ_rTc是:

總壓縮系數C_t是巖石壓縮系數C_r和每種物質組分壓縮系數C⁰_k的函數:

3算例分析

為了考察模型的實用性,利用所建立的數值模擬模型進行了實驗室巖心驅油結果擬合和三維模型泡沫調剖效應研究｡

3.1 實驗室巖心驅油擬合

實驗巖心為環氧樹脂膠結的石英砂二維縱向非均質正韻律物理模型,模型尺寸為30cm×4.5cm×4.5cm｡模型分為高､中､低三個滲透率層段,每層厚度為1.5cm,模型平均氣測滲透率為1000×10^-3μm²,滲透率變異系數為0.72｡孔隙度為0.26｡數值模擬擬合了采出程度和含水率｡擬合結果與巖心驅油結果基本吻合｡

3.2 三維模型泡沫調剖效應研究

3.2.1 地質模型建立

為了使研究的問題及相應的結論具有較好的代表性和可推廣性,建立了三維地質模型,模型采用5點法井網1個井組,1口注入井,4口生產井,注采井距250m｡模型縱向上分高､中､低三個滲透層,滲透率變異系數為0.72,網格節點劃分為9×9×3｡

3. 2.2 泡沫調剖效應數值模擬研究

利用建立的三維地質模型分別進行了水驅和泡沫驅數值模擬計算｡結果表明,水驅采出程度為29.86%,泡沫驅采出程度為62.06%｡圖1~圖3是數值模擬計算的泡沫驅與水驅過程中三個不同滲透層分層產液量對比｡

可以看出,在水驅過程中,大部分液量從高滲透層中產出,中､低滲透層產出液量較低;在泡沫驅過程中,隨著泡沫體系的注入,泡沫有效地封堵了高滲透層,從而使高滲透層產液量下降,中､低滲透層產液量上升,而且中滲透層產液量上升比例較大,由此可見泡沫驅使注入剖面得到較好調整,提高了波及體積｡

4結論

(1)根據泡沫在多孔介質中的流動機理建立了泡沫在孔隙介質中流動的等效數學模型｡模型通過改變氣相相對滲透率的方法模擬氣相泡沫流度的變化｡

(2)研究了油層絕對滲透率對泡沫流度的影響,泡沫體系對高滲透率層具有較好的封堵特性,而對低滲透層的封堵能力較弱｡建立了泡沫流度與油層絕對滲透率函數關系的數學模型｡

(3)利用實驗室巖心驅油結果擬合和三維地質模型泡沫調剖效應研究,驗證了所建立的數學模型能夠正確地模擬泡沫在多孔介質中的流動過程｡

參考文獻:

[1]ROSSEN W R, ZEILINGER S C,SHI J X, et al:Mechanistic Simula-tion of Foam Process in Porous Media[R].SPE28940,1994

[2]ROSSEN W R, ZHOU Z H. Modeling Foam Mobility at the Limiting Capillary [R].LA,Sept 26 -28,1994